Matematica discreta Esempi

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{9 x + 16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{9 x + 16}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 x + 16}$ come ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- x + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(- x + 4)}^{2}$ come $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(- x + 4) (- x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3.1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Passaggio 4.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $9 x$ da $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

Passaggio 5.3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

Passaggio 5.4

Combina i termini opposti in $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ .

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Passaggio 5.4.1

Sottrai $16$ da $16$ .

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $x^{2} - 17 x$ e $0$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 17 x$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $x$ da $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.8

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.8.1

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ .

$x - 17 = 0$

Passaggio 5.8.2

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 17$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 17) = 0$ vera.

$x = 0, 17$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ vera.

$x = 17$